La magia degli ottagoni

di Alessandro Ubertazzi

Molti di noi conoscono qualche ottagono non solo perché lo hanno incontrato a scuola nelle lezioni di geometria bensì perché ne hanno frequentato qualcuno come, per esempio, quello della Galleria di Milano il cui centro si chiama, appunto, Ottagono.

In realtà, questa figura è da alcuni millenni presente nelle costruzioni umane, soprattutto a partire dall’edilizia sviluppata dai romani: quei valenti costruttori avevano presto compreso che per “voltare” con una cupola uno spazio a pianta quadrata era particolarmente utile la mediazione di un ottagono (impostandolo sulle “unghie” ricavate agli angoli di quell’ambiente).

Da duemila anni a questa parte, praticamente tutti i battisteri cristiani sono a pianta ottagonale anche perché la figura che li sottende contiene precisi riferimenti catechistici; nella simpatica conversazione del 14 marzo scorso al Leone XIII, con il patrocinio dell’Associazione Ex Alunni, l’amico Giovanmaria Lechi (che è stato professore di Telerilevamento al Politecnico di Milano), ha fatto notare e ha mostrato che anche molti edifici religiosi dell’Islam sono impostati sulla base di questa figura geometrica dalla quale si dipartono cupole che, poi, a coronamento, sbocciano in una sfera.

Peraltro, nella ricerca, anche filosofica, della “quadratura del cerchio”, l’ottagono appare un decisivo passo intermedio fra quelle due figure concettualmente così distanti.

Senza affrontare, questa volta, le questioni più squisitamente esoteriche che avrebbero indotto Federico II di Svevia a istituire a Castel del Monte la sede delle sue divagazioni di falconiere, Lechi ci ha ricordato il meraviglioso castello a pianta ottagonale le cui torri “rafforzano” gli spigoli a loro volta ottagonali.

In realtà, certe forme geometriche si trovano, allo stato puro, abbastanza facilmente anche in natura.

In tal senso, l’esagono (che si ottiene riportando sei volte il raggio di un cerchio sulla sua circonferenza) si ritrova nella struttura delle cellette delle api o nella sezione dei cristalli di quarzo. L’ottagono, invece (che si ottiene disegnando due quadrati ruotati di 45°), si ritrova nelle geometrie dei polipi caratterizzati, come si sa, da otto tentacoli… da cui il nome inglese octopus.

Affascinato dalla magia degli ottagoni, l’amico Giovanmaria Lechi ne ha mostrato molte raffinate immagini fra le innumerevoli che ha scattato negli anni in tutto il mondo con ammirevole, “ingegnerile” metodicità: riflettendo sulla curiosa ricorrenza dell’ottagono in molti ambiti culturali anche assai distanti fra loro, egli ci ha intrattenuto su altre curiosità correlate al suo specifico sapere scientifico. Egli ci ha così riportato l’intrigante notizia che riguarda la capacità umana di correggere e raddrizzare con la mente le linee che l’occhio percepisce fisicamente come curve: proiettate sul fondo della retina assolutamente curve, resta ancora un mistero come le immagini percepite dall’occhio siano trasformate dal nostro cervello secondo le regole della geometria euclidea.